Mathématiques et instruments

Animé par Rossana TAZZIOLI (Membre de l’IREM de Lille, Professeure de mathématiques, Université de Lille) – Salle Noether par deux fois.

Résumé

Dans cet atelier, nous réfléchirons dans un premier temps à quelques aspects épistémologiques sur la notion d’instrument à travers le prisme des constructions à la règle et au compas. Cette méthode constructive a été introduite de manière rigoureuse dans les Éléments d’Euclide, qui datent d’environ 300 avant notre ère. Bien que la règle et le compas soient, en principe, des instruments concrets, l’approche géométrique qui en découle reste fondamentalement abstraite. La manière dont ces outils sont présentés et utilisés dans les démonstrations soulève plusieurs questions.

Dans un second temps, nous illustrerons quelques exemples concrets où les constructions à la règle et au compas peuvent être mises en œuvre avec des élèves. Ces exercices permettent de construire, et parfois de déduire géométriquement, des objets que l’on interprète aujourd’hui comme algébriques. Ces exemples inviteront à repenser les distinctions artificielles entre « algèbre » et « géométrie », distinctions qui tendent à produire une classification rigide – et parfois excessivement rigide – entre objets géométriques et algébriques. Une telle approche limite souvent l’enseignement des mathématiques, qui devrait au contraire encourager une ouverture d’esprit et une vision plus intégrative.

Ressources

• Diaporama