Résumé : Dans un monde où la data est devenue omniprésente, nous sommes souvent confrontés à des ensembles de données multidimensionnelles.
Une question fondamentale revient sans cesse :
comment extraire une information pertinente et synthétique à partir d’une multitude de variables parfois corrélées et donc redondantes ?
C’est pour répondre à ces défis que l’Analyse en Composantes Principales (ACP) s’impose comme l’un des outils les plus puissants et fondamentaux de l’analyse exploratoire de données.
L'atelier alternera entre présentations d'exemples concrets et explications théoriques.
Il débutera par une mise en situation sur deux exemples qui répondront aux questions suivantes : comment explorer et visualiser un tableau de données comportant un grand nombre de variables ?
1. En médecine : identification de motifs discriminants entre lésions bénignes et malignes d’une tumeur.
2. En milieu scolaire : résultats des élèves d'une classe de Troisième.
La difficulté sera de percevoir des structures dans un espace à plus de 3 dimensions.
L'ACP constituera une solution pour réduire le nombre de dimensions tout en conservant l'essentiel de l'information.
Seront utilisés des scripts codés en langages PYTHON et R.
Si le temps le permet, une méthode de Clustering, en l'occurrence la méthode k-means, sera exposée en fin d'atelier.

Documents :

• https://irem.univ-lille.fr/2026/03/09/ja-2026-atelier-analyse-en-composantes-principales/

Résumé : Khayyam est un personnage hors norme, un polymathe excellant autant dans les mathématiques que dans la poésie. Avec son étude systématique des équations du troisième degré, 4 siècles avant les mathématiciens de la Renaissance italienne, il est un contributeur majeur de ce qu'il est convenu d'appeler "phase arabe de l'algèbre". Le but est de présenter l'homme, le contexte de son étude, sa classification et quelques exemples d'application de sa méthode, fondamentalement géométrique, qui repose sur l'intersection de coniques judicieusement choisies. Le matériel mathématique est suffisamment élémentaire pour permettre d'inspirer des activités en classe, mais il faudra se familiariser avec le style très littéraire des démonstrations: on mesurera ainsi la différence entre les manières de traiter l'algèbre à dix siècles d'écart. La rencontre entre mathématiques, littérature, poésie, histoire et architecture n'est pas le moindre intérêt du sujet.

Documents :

• https://www.mathouriste.eu/Khayyam/Khayyam.html
• https://www.mathouriste.eu/Khayyam/Khayyam_Equations.html

Résumé : Dans cet atelier, nous débuterons par la présentation d’un système de numération chinois datant du II^e siècle après J.-C., facilement exploitable en classe de 6^e.
Nous poursuivrons ensuite avec une activité centrée sur le calcul manuel de la racine carrée, à partir d’un extrait des Neuf Chapitres. Dans le chapitre 4, intitulé Shao guang ("courte largeur"), de cet ouvrage majeur des mathématiques chinoises de l’Antiquité — compilé par plusieurs auteurs durant la dynastie des Han (-206 à +220) — une section est consacrée à ce que nous appelons aujourd’hui le calcul des racines carrées. L’atelier proposera d’abord une approche géométrique, accessible dès la 6^e, puis une approche algorithmique, adaptée aux élèves du lycée.
L’ensemble de ces activités a été conçu pour travailler des éléments du programme officiel et s’intégrer dans les progressions des enseignants.

Documents :

• Ensembles_de_nombres.pdf
• Numération_chinoise.pdf
• Racine_carrée.pdf

Résumé : Cet exposé vise à démystifier le fonctionnement des LLMs (Large Language Models) en les abordant sous un angle scientifique. Il s’articule autour de trois axes : d’abord, la manière dont ces modèles comprennent et génèrent le langage naturel grâce à la tokenisation et aux représentations numériques du texte ; ensuite, le rôle des modèles de fondation et la façon dont ils sont entraînés puis spécialisés pour devenir des chatbots utiles et cohérents ; enfin, les bases du fonctionnement des réseaux de neurones, qui permettent aux LLMs de prédire des réponses pertinentes. L’objectif est de montrer que l’IA repose sur des principes mathématiques et informatiques compréhensibles.

Documents :

• presentation.pdf

Résumé : La Lesson Study est un dispositif de formation des enseignants venu du Japon. Co-observations et partages de pratiques sont les fondements cette recherche-action. Le nouveau groupe ELEM (Étude de Leçon En Mathématiques) de l’IREMS s’est lancé dans cette aventure. Nous vous proposons de découvrir ses travaux au travers d’une activité portant sur le statut de la lettre dans la transition collège-lycée.

Documents :

• presentation.pdf

Résumé : Le planétaire est une chrono-représentation du système solaire sur une toile de 6 m sur 10 m qui permet de :
- Parler des astres sur la carte, et de ceux qui n’y sont pas.
- Apporter une présentation dynamique, où ce sont les participants qui jouent le rôle des astres.
- Appréhender les mouvements des corps célestes dans l’espace.

Documents :

• presentation.pdf