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\fbox{\textbf{Exercice~\thenum~}}\end{flushleft}} }%compteur,dans la texte taper \exo
%{\fbox{\textbf{EXERCICE\thenum}}} 
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\begin{document}
\pagestyle{empty}\begin{center}
%\begin{huge}
\fbox{\hspace{2cm}\textbf{\Large ICOSAEDRE INSCRIT DANS UN CUBE}\hspace{2cm}}
%\end{huge}
\end{center}
\par
\hfill\par
\vspace{1\baselineskip}
\textbf{\Large\'Enoncé}\\
\normalsize L'icosaèdre est l'un des solides de Platon. Ses vingt faces sont constituées de triangles équilatéraux, il a trente arêtes et douze sommets.\\Il est possible d'inscrire un icosaèdre dans un cube avec la régle suivante:\\six de ses arêtes sont portées par des médianes des faces du cube, deux faces consécutives du cube portant des arêtes orthogonales (voir, par exemple, les arêtes $[AB]$ et $[CD]$ sur le dessin).
\begin{center}\psset{unit=0.6cm}\begin{pspicture}*(-1,-1)(9,9)\pspolygon(0,0)(5,0)(5,5)(0,5)\psline(0,5)(3,7)(8,7)(8,2.7)(5,0)\psline(5,5)(8,7)\psline(2.5,1)(2.5,4)\psline(5.6,3)(7.4,4.4)\psline(2.5,6)(5.5,6)\uput[l](0,0){O}\uput[r](5,-0.2){I}\uput[l](0,5){K}\uput[u](5.3,3){C}\uput[d](2.5,1){A}\uput[d](2.5,5){B}\uput[u](7.3,4.5){D}
\end{pspicture}\end{center}
%\input{quad1.pst}\\
\textbf{Problème:} Si on suppose que le cube a pour arête $1$, quelle sera la longueur de l'arête de l'octaèdre inscrit?\\
On pourra considérer un repère de l'espace $(O,I,J,K)$, $O, I, J $ et $K$ étant quatre des sommets du cube. On notera $A(\frac{1}{2},O,x)$, $B(\frac{1}{2},O,1-x)$ et $C(1,x,\frac{1}{2})$ trois sommets d'une face de l'icosaèdre inscrit.\\
Préciser dans quel intervalle doit se situer le réel $x$. 
A l'aide d'un logiciel de géométrie (dans l'espace) construire un cube ou utiliser la figure d'un cube déjà construite. Placer les sommets $O, I, J, K$ puis les points $A, B, C$ évaluer à l'aide du logiciel la valeur de $x$ permettant d'avoir $ABC$ triangle équilatéral. Afficher la valeur de $x$, les longueurs des segments $[AB]$ et $[BC]$.\\\vspace{3mm}\begin{flushright}\fbox{Appeler l'examinateur pour vérification.}\end{flushright}\vspace{3mm}
Compléter en plaçant les autres sommets de l'icosaèdre inscrit. Terminer la construction. On pourra  effacer le cube, animer, si possible, le solide obtenu.\vspace{3mm}\begin{flushright}\fbox{Appeler l'examinateur pour vérification de la figure construite.}\end{flushright}\vspace{3mm}
\textbf{Production écrite:} Répondre au problème posé en détaillant le calcul de $x$.\\

\textbf{Remarque:} On peut reprendre le problème pour construire cette fois un dodécaèdre.
\end{document}