\documentclass[a4paper,11pt]{article}
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\pagestyle{empty}
\newcommand{\dps}{\displaystyle}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{huge}
\fbox{\hspace{2cm}\textbf{La porte automatique}\hspace{2cm}}
\end{huge}
\end{center}
\par
\hfill\par
\vspace{1\baselineskip}
\begin{Large}\textbf{\'Enoncé}\footnote{Pierre Lapôtre. Lycée S.Berthelot.Calais.}\\\end{Large}\\
Une porte, représentée par un segment $[OM']$ pivotant autour de $O$, s'ouvre automatiquement grâce à un système comprenant un moteur et deux tiges rigides articulées. Le moteur placé en $I$, fait pivoter autour de $I$ la tige $[IM]$, laquelle entraîne la tige $[MM']$ provoquant l'ouverture (ou la fermeture) de la porte.%\vspace{1cm}

\begin{pspicture}(-1,-1)(7,5)
\psset{linewidth=1pt}
\psline(0,0)(3,0)\psset{linewidth=2pt}\psline(3,0)(5,-2.24)(4.68,3.75)(0,0)
\psdot(0,0)\pstGeonode(3,0){I}\pstGeonode(5,-2.24){M}\pstGeonode(4.68,3.75){M'}
\rput(-0.3,0){$O$}
\psdot(6,0)
\psset{linewidth=2pt}%\psline(6,0)(7,0)
\rput(6.2,0.3){$A$}
\end{pspicture}\vspace{2cm}

\begin{enumerate}
	\item On fixe $O$, origine d'un repère orthonormal d'unité adaptée, $I$ le point de coordonnées $(3,0)$, $IM=3$, $MM'=6$ et $OM'=6$. \\A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique 2D, représenter la situation décrite en créant une animation montrant le fonctionnement du mécanisme : la rotation de $[IM]$ autour de $I$ doit provoquer la rotation de $[OM']$ autour de $O$.\\
	On considèrera que la porte est fermée lorsque $M'$ coïncide avec $A$ de coordonnées $(6,0)$ et que l'ouverture maximale de la porte est obtenue lorsque $M'$ coïncide avec $A'$ de coordonnées $(-6,0)$ .\vspace{3mm}\begin{flushright}\fbox{Appeler l'examinateur pour vérification de la figure construite.}\end{flushright}\vspace{3mm}
	\item On considère le quadrilatère $OIMM'$ et $t$ une mesure de l'angle $OIM$. Déterminer, à l'aide du logiciel, la valeur de $t$ pour laquelle l'aire du quadrilatère est maximale.\vspace{3mm}\begin{flushright}\fbox{Appeler l'examinateur pour vérification.}\end{flushright}\vspace{3mm}
	\item Justifier, par un raisonnement mathématique, la réponse à la question 2.
\end{enumerate}
\setlength{\parindent}{0mm}
% à gauche : logo AMECI 
\begin{minipage}{2.5cm}
  \begin{flushleft}
    \includegraphics[width=2.5cm]{amecmi}
  \end{flushleft}
\end{minipage}
\end{document}