The Mathematical Bridge

Présentation :

 auteur : Nathalie Bernard
 statut : devoir maison

Déroulement :

 lieu : à la maison.
 durée : 1 semaine.
 organisation : travail individuel sur copie à réaliser en une semaine.
 matériel élève : calculatrice, accès internet, matériel de géométrie, logiciel GeoGebra et fichier GeoGebra.

But :

 intérêt pédagogique : montrer l’utilisation concrète des notions mathématiques et réinvestir ces notions étudiées.

 objectifs :

• réutiliser diverses notions étudiées ;
• développer l’autonomie et la prise d’initiative de l’élève face à un exercice atypique.

Prérequis :

 savoir :

• notion de fonctions, images, antécédents, lecture graphique de la courbe représentative d’une fonction.

 savoir-faire :

• utilisation d’un moteur de recherche sur internet ;
• utilisation de la trigonométrie pour calculer une longueur ou la mesure d’un angle ;
• propriétés de géométrie étudiées en 6ème, 5ème et 4ème ;
• utilisation du théorème de Thalès ;
• utilisation du logiciel de géométrie dynamique GeoGebra ;
• résolution d’équations.

Correspondance avec les instructions officielles :

 extrait du préambule pour le collège : « Il est nécessaire de proposer des situations d’étude dont le but est de coordonner des acquisitions diverses. [...] Le traitement de ces problèmes permet de souligner le sens, l’intérêt, la portée des connaissances mathématiques, que ce soit dans d’autres disciplines ou dans la vie quotidienne (pourcentages, échelles, représentations graphiques...). »

 extrait des programmes officiels :

• déterminer l’image d’un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule ;
• déterminer un antécédent par lecture directe dans un tableau ou sur une représentation graphique ;
• connaître et utiliser les relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d’un angle aigu et les longueurs des deux côtés d’un triangle rectangle ;
• Déterminer, à l’aide de la calculatrice, des valeurs approchées du sinus, du cosinus et de la tangente d’un angle aigu donné ou les valeurs approchées de l’angle aigu dont on connaît le cosinus, le sinus ou la tangente ;
• connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles déterminés par deux parallèles coupant deux droites sécantes ;
• mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue (4°) ;
• solliciter dans des raisonnements les propriétés géométriques et les relations métriques associées vues dans les classes antérieures.

Commentaires :

Dans le cadre de l’interdisciplinarité et de l’histoire des arts, il pourrait être intéressant de se rapprocher du professeur d’arts plastiques pour établir un travail en collaboration autour de l’architecture des ponts déjà étudiée en 5° dans le cadre de la technologie.
Pour permettre à l’élève de préparer l’épreuve d’HDA, la fiche mémo peut être mise à disposition des élèves (après la correction du DM) via le site du collège (s’il existe), le réseau intranet, le cahier de textes numérique ou autres.
L’autre fiche (épreuve) (3 pages) est aussi proposée pour le passage de l’épreuve orale comme document de soutien et d’analyse à fournir au candidat.

Références :

 Wikipédia pour les références aux ponts et à l’historique du Mathematical Bridge.
 le site http://www.brainpop.fr/technologie/latechnologieauservicedelhomme/ponts/ pour l’étude des différents types de ponts étudiés en 5° en technologie et le vocabulaire associé.
 le site http://fr.structurae.de/structures/ pour les références concernant les ponts de la fiche mémo HDA.
 Document Ressource : “Les Ponts” de Matthieu Le Guen, Jean-Paul Pruvost, Pascal Pujades sous la direction de Michel Loisy (2007- 2008), académie de Versailles.