Auteur : Emmanuel Ostenne, Jean-Marc Duquesnoy
A partir d’une observation réelle, suivre une démarche scientifique : analyse d’un phénomène physique (la
température de l’eau d’une piscine en fonction du temps de fonctionnement de son réchauffeur solaire), mise en place d’une loi
empirique, étude à l’aide d’un tableur de la pertinence de cette loi, étude de la loi modifiée.
Déroulement
- Lieu : salle type pupitre
- Durée : 1 heure
- Matériel élève :
- un poste informatique par élève
- à partir de la 4e : un tableur,
- pour la Terminale. : accès internet/outils de calculs numériques ou formels/algorithmie
But
- Mathématiques :
- avoir une démarche scientifique,
- étudier des valeurs empiriques et les confronter à la réalité,
- étudier la proportionnalité ou non, avec ou sans graphique,
- notion de fonction numérique
- Informatique :
- (collège) manipuler le tableur ou (lycée )manipuler un logiciel de calculs numériques/formels pour résoudre un problème concret puis mathématiques,
- notions d’algorithmique (général, programmé au tableur en collège et programmable en environnement adapté au lycée).
Prérequis
- Informatique : savoir utiliser l’environnement de travail logiciel,
- Informatique : savoir utiliser un tableur et comprendre une formule, adressage absolu ($) selon les versions.
Commentaire
Différentes versions sont proposées selon le niveau de difficulté ou d’expertise des élèves avec les outils utilisés. Cela commence en 4e pour se prolonger jusqu’en Terminale.
- La version 0 en 4e/3e est une version simplifiée de la version 1/2 en :
il n’y a qu’un seul petit document à ventiler avec les données du problème ; le reste du document donne des informations pour le professeur afin qu’il mène la séance pour atteindre les objectifs fixés. - Version 1 en 4e : lire/étudier
- Version 2 en 3e : établir/étudier
- Version 3 en 3e : établir/étudier/commenter
- Version 4 en Terminale : algorithme d’une fonction d’expression donnée
- Version 5 en Terminale : algorithme à partir d’une description mathématique de celui-ci
- Version 6 en Terminale : programmation de l’algorithme à partir de sa version en langage naturel
- Version 7 en Terminale : comprendre la formule et programmer l’algorithme à partir de sa version en langage naturel
Prolongement
En 2018, la Spé Mathématiques en Terminale permet d’aller plus loin et de faire découvrir aux élèves le principe de l’interpolation / extrapolation et d’arriver à établir des formules de Lagrange, c’est-à-dire trouver les coefficients d’une fonction polynomiale permettant de résoudre le problème, pour ensuite, avec l’aide du professeur, en découvrir la généralisation.
C’est ce travail avec les élèves que présente Jean-Marc Duquesnoy dans le document narratif Polynômes de Lagrange proposé en fin de cet article. Ce document fait l’objet d’une diffusion sous forme d’un article dans la Revue en ligne Mathématice.
Documents professeur
Documents élèves
Prolongement en Spé Maths par Jean-Marc Duquesnoy
Transfert par E.O.