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Six exercices sur "IV - Instructions conditionnelles"

mercredi 21 octobre 2009

Énoncé n° 1 [*] : Programmer la fonction valeur absolue.

Niveau de difficulté : [*]

Commentaires détaillés scilab : voir le fichier de Commentaires. Le script « valabs.sci » utilise une instruction conditionnelle avec alternative, « valabsbis.sci »
une instruction conditionnelle sans alternative.


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AFvalabsComJS: Commentaires

Commentaires détaillés OOo.Basic :


AFvalabsComBAS: Scripts commentés

Commentaires AlgoBox :

Énoncé n° 2 [***] :

L’année n est-elle une année bissextile ?
Soit n et m deux années (n < m). Combien y a-t-il d’années bissextiles de l’année n à l’année m (les années n et m étant comprises).

Niveau de difficulté : [***]

Connaissances nécessaires à la résolution de l’exercice : Extrait de l’article Année bissextile
Depuis l’instauration du calendrier grégorien, sont bissextiles les années :
soit divisibles par 4 mais non divisibles par 100
soit divisibles par 400.

Donc, inversement, ne sont pas bissextiles les années :
soit non divisibles par 4
soit divisibles par 100, mais pas par 400.

Commentaires généraux : La difficulté est de traduire la définition d’une année bissextile : c’est une difficulté logique et non une difficulté algorithmique car il suffit d’écrire si la définition est satisfaite, afficher T (true ou vrai), si la difficulté n’est pas satisfaite afficher F (false ou faux). Comme la définition de "n n’est pas une année bissextile" est plus simple, on peut partir de là.

Commentaires Scilab : Entrées, sorties, une définition de fonction, deux instructions conditionnelles sans alternatives.

Commentaires Javascript :


AFbissextileComJS: Commentaires


AFbissextileJS: Script Javascript

Commentaires OOo.Basic :


AFbissextileComBAS: Commentaires


AFbissextileBAS: Script OOo.Basic

Énoncé n° 3 [**] :

Programmer la fonction qui à tout entier naturel $n$ associe les nombres $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ et $1^2+2^2+\cdots+n^2$ (fonction à une entrée et deux sorties.
Compter le nombre $S$ d’égalités
$\frac{j(j+1)(2j+1)}{6}=1^2+2^2+\cdots+j^2$
qui ne sont pas satisfaites quand $j$ varie de 1 à 500.
Afficher $1^2+2^2+\cdots+500^2$ ainsi que $S$ .
Que peut-on en déduire ?

Niveau de difficulté : [**]

Commentaires détaillés JavaScript :


AFsomcarJS: Script JavaScript

Commentaires détaillés Scilab :

Énoncé n° 4 [*] : Ranger deux réels donnés $x$ et $y$ dans l’ordre croissant.

Commentaires généraux : Les calculatrices et logiciels de calcul savent comparer deux nombres. Ils répondent par « vrai » ou « faux ». Ils font aussi du calcul booléen : par exemple, si on sait qu’une proposition $A$ est vraie et qu’une proposition $B$ est fausse, ils sauront si la proposition $A~;\mathrm{et}~; B$ ou la proposition $A~;\mathrm{ou}~; B$ est vraie ou fausse.

Commentaires scilab Si $x<=y$ , on ne fait rien. Sinon, on échange $x$ et $y$ , ce qui nécessite une variable auxiliaire, ce qui en fait un exercice très intéressant. On remarquera qu’une instruction conditionnelle sans alternative suffit.

Commentaires détaillés JavaScript :


AFrangerxyJS: Script Javascript

Énoncé n° 5 [*] : On tire 3 entiers $a$ , $b$ et $c$ au hasard dans l’ensemble $(1,\,2,\,\ldots,\,15)$ . quelle est la probabilité qu’il existe un triangle non aplati de côtés $a$ , $b$ et $c$ ?

Commentaires généraux : C’est un simple problème de comptage : il y a 15^3 cas possibles équiprobables. La probabilité recherchée est donc $\frac{C}{10^3}$ , où $C$ est le nombre de triplets $(a,\,b,\,c)$ tels que $|b-c|<a$ et $a<b+c$ . Trois boucles « pour » pour introduire $a$ , $b$ et $c$ plus une instructon conditionnelle pour le comptage.

v Très facile. Script « exodile.sce » ci-dessous.

Commentaires détaillés JavaScript :


AFexodileJS: Script JavaScript

Énoncé n°6 [**] : Fabriquer une fonction qui simule la variable aléatoire égale à la longueur d’un saut d’une grenouille sachant que celle-ci ne fait que des bonds de 30, 60 ou 90 cm avec respectivement les probabilités 0.4, 0.5 et 0.1.

Commentaires généraux : On peut engendrer un nombre au hasard entre 1 et 10 (extrémités comprises, « au hasard » signifiant que les 10 issues possibles sont équiprobables) et décider que la longueur du saut est 30 cm si on a tiré 1, 2, 3 ou 4, 60 cm si on a tiré 5, 6, 7, 8 ou 9 et enfin 90 cm si on a tiré 10.

Commentaires scilab : La commande « grand(1,1,’uin’,min,max) » produit un nombre entier au hasard entre les entiers « min » et « max » (compris). Le document de présentation de « scilab pour les lycées » annonce une commande simple : « tirage_entier(1,min,max) » qui ne fonctionne pas sur mon système. Taper la commande « help grand » pour accéder à la documentation en ligne sur « grand » (en anglais).


Commentaires

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AFsautgreJS: Script JavaScript

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