Etude d’une trajectoire

Présentation :
 Auteur : Sébastien Dumoulard
 Statut : activité clé en mains (TP)

Déroulement :
 Lieu : salle informatique puis classe.
 Durée : 1 heure 20 minutes (1 h en salle informatique, puis 20 minutes de synthèse en classe, à l’aide d’un vidéo projecteur et éventuellement d’un TBI).

But :
Approfondir la notion de second degré, former les élèves à la pratique d’une démarche scientifique, évaluer les acquis des élèves.

Prérequis :
 Généralités sur les fonctions : images, antécédents, représentation graphique, variations ;
 Résolutions d’équations-produit nul ;
 Résolutions graphiques d’équations ou d’inéquations ;
 Fonctions polynômes du second degré : connaître l’existence de différentes formes de l’expression (développée, factorisée, canonique) et exploiter ces différentes formes (résolution d’équation, calculs d’images, détermination d’un extremum). 
 [b2i] Pratique de la calculatrice ;
 [b2i] Pratique d’un logiciel de calcul formel ;

Compétences mises en œuvre :
 Mobiliser les connaissances ;
 Mener des raisonnements ;
 Communiquer à l’écrit ;
 Mettre en œuvre une recherche de façon autonome ;
 Avoir une attitude critique vis à vis des résultats ;
 [b2i] Utiliser la calculatrice (tracé et exploitation de représentations graphiques, réglage des paramètres graphiques, tableau de valeurs...)
 [b2i] Utiliser un logiciel de calcul formel (obtenir diverses formes d’une même expression : factoriser, mettre sous forme canonique...)
 [b2i] (facultatif) Utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour représenter graphiquement des fonctions et exploiter ces représentations graphiques.

Correspondance avec les instructions officielles :
 Objectif général du programme :
« L’objectif de ce programme est de former les élèves à la démarche scientifique sous toutes ses formes pour les rendre
capables de :
modéliser et s’engager dans une activité de recherche ;
conduire un raisonnement, une démonstration ;
pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique ;
faire une analyse critique d’un résultat, d’une démarche ;
pratiquer une lecture active de l’information (critique, traitement), en privilégiant les changements de registre (graphique,
numérique, algébrique, géométrique) ;
utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptés à la résolution d’un problème ;
communiquer à l’écrit et à l’oral.
Dans la mesure du possible, les problèmes posés s’inspirent de situations liées à la vie courante ou à d’autres disciplines.
Ils doivent pouvoir s’exprimer de façon simple et concise et laisser dans leur résolution une place à l’autonomie et à
l’initiative des élèves. Au niveau d’une classe de seconde de détermination, les solutions attendues sont aussi en général
simples et courtes. »
 Utilisation d’outils logiciels :
« L’utilisation de logiciels (calculatrice ou ordinateur), d’outils de visualisation et de représentation, de calcul (numérique ou formel), de simulation, de programmation développe la possibilité d’expérimenter, ouvre largement la dialectique entre l’observation et la démonstration et change profondément la nature de l’enseignement.
L’utilisation régulière de ces outils peut intervenir selon trois modalités :
par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective adapté ;
par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ;
dans le cadre du travail personnel des élèves hors du temps de classe (par exemple au CDI ou à un autre point d’accès au réseau local). »

Documents proposés :