Que de quotients !

Présentation :
 auteur : Bernard Godon
 statut : document à photocopier ;

Déroulement :
 lieu : salle de classe ;
 durée : 1 heure.
 organisation : travail individuel sur fiches ;
 matériel enseignant : photocopies des fiches (2 pages) ;
 matériel élève : une calculatrice.

But :
 intérêts pédagogiques :

• motiver les élèves par la découverte ;
• approcher la démonstration avec le calcul littéral.

 objectifs :

• primaire : obtenir la règle des signes pour le quotient ;
• secondaires :
  • découvrir la règle des signes pour le quotient ;
  • réviser la règle des signes pour le produit ;
  • réviser la notion de valeur approchée ;
  • s’enrichir de règles de calcul littéral ;
  • substituer des nombres à des lettres.

Prérequis :
 savoirs : règle des signes du produit.

Correspondance avec les instructions officielles :
 extraits de « Accompagnement des programmes du cycle central 5ème/4ème, Arrêté du 10-1-1997 ».

• La maîtrise des quatre opérations sur les décimaux relatifs est exigible en classe de 4ème.
• En ce qui concerne les nombres en écriture fractionnaire, on vise la maîtrise des quatre opérations en classe de 4ème. La forme irréductible de ces nombres n’est ni à rechercher systématiquement ni exigible.
• En classe de 5ème, la substitution de nombres à des lettres permet, comme en classe de 6ème, d’exécuter des calculs numériques, de comprendre et de maîtriser les règles d’écriture d’expressions littérales.
• Les questions posées par le calcul sur les nombres fractionnaires amènent à élargir le travail effectué à propos de la division en classe de 6ème, classe où le calcul du quotient et du reste dans la division euclidienne d’un entier par un autre entier, à un ou deux chiffres, est une compétence exigible.
• L’acquisition des techniques de calcul faisant appel à des lettres est l’un des points délicats de l’enseignement des mathématiques. Le calcul littéral au sens de transformation d’écritures se développe en classe de 4ème.

 compétences mises en oeuvre :

• opérations (+, -, x, :) sur les nombres relatifs en écriture décimale ou fractionnaire (non nécessairement simplifiée) ;
• déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres décimaux (positifs ou négatifs).

Commentaire :
 Les élèves ont la pratique de l’utilisation de la multiplication des nombres positifs en écriture décimale ou fractionnaire. En s’appuyant sur ces connaissances, les opérations seront étendues au cas des nombres relatifs.