Diviser, c’est ...

Présentation :
 auteur : Bernard Godon
 statut : document à photocopier

Déroulement :
 lieu : salle de classe ;
 durée : 1 heure
 organisation : recherche individuelle de deux minutes, puis par deux et enfin correction avec toute la classe en instaurant des débats scientifiques ;
 matériel enseignant : photocopies des fiches (2 pages) ;
 matériel élève : calculatrice.

But :
 intérêt pédagogique : motiver les élèves par la découverte.
 objectifs :

• primaire : obtenir la règle « diviser, c’est multiplier par l’inverse ».
• secondaires :
  • découvrir la division avec les quotients ;
  • s’enrichir de règles de calcul littéral ;
  • substituer des nombres à des lettres.

Prérequis :
 savoirs : la règle des signes du produit de deux nombres relatifs.
 savoir-faire : le quotient de deux nombres relatifs.

Correspondance avec les instructions officielles :
 extraits de « Accompagnement des programmes du cycle central 5ème/4ème, Arrêté du 10-1-1997 ».

• La maîtrise des quatre opérations sur les décimaux relatifs est exigible en classe de 4ème ;
• En ce qui concerne les nombres en écriture fractionnaire, on vise la maîtrise des quatre opérations en classe de 4ème ;
• En classe de 5ème, la substitution de nombres à des lettres permet, comme en classe de 6ème, d’exécuter des calculs numériques, de comprendre et de maîtriser les règles d’écriture d’expressions littérales ;
• Les questions posées par le calcul sur les nombres fractionnaires amènent à élargir le travail effectué à propos de la division en classe de 6ème, classe où le calcul du quotient et du reste dans la division euclidienne d’un entier par un autre entier, à un ou deux chiffres, est une compétence exigible ;
• L’acquisition des techniques de calcul faisant appel à des lettres est l’un des points délicats de l’enseignement des mathématiques. Le calcul littéral au sens de transformation d’écritures se développe en classe de 4ème.

 compétences :

• opérations (+, -, x, :) sur les nombres relatifs en écriture décimale ou fractionnaire (non nécessairement simplifiée) ;
• (a/b) : (c/d) = (a/b) x (d/c).

Commentaire :
 Les élèves ont la pratique de l’utilisation de la multiplication des nombres positifs en écriture décimale ou fractionnaire. En s’appuyant sur ces connaissances, les opérations seront étendues au cas des nombres relatifs. Un travail sera conduit sur la notion d’inverse d’un nombre non nul, les notations x^-1 ou 1/x et l’usage de calculatrice avec la touche correspondante. À cette occasion, on remarquera que diviser par un nombre non nul, c’est multiplier par son inverse.