Le théorème de Thébault

Présentation :
 auteur : Pierre Lapôtre et Raymond Moché
 statut : Activité clef en main

Déroulement :
 lieu : Salle informatique pour la partie A (une heure) ; la partie B pourrait convenir comme devoir à la maison.
 matériel enseignant : Ordinateur équipé de « GeoGebra ». A défaut de « GeoGebra », « scilab pour les lycées » pourrait convenir à la rigueur, comme pis-aller.
 matériel élève : idem.

Intérêt pédagogique :
Curiosité. Il y a plusieurs solutions possibles dont une solution géométrique et une solution analytique par les nombres complexes. On fait découvrir ici le théorème à l’aide d’une construction « GeoGebra », puis on prouve le résultat entrevu en s’appuyant sur le cercle trigonométrique et sur les relations et . Les calculs sont à la fois fastidieux et très simples : ils ne comportent que des échanges de coordonnées et des additions.

Compétences mises en oeuvre :

• Plan orienté, représentation des angles sur le cercle trigonométrique.
• Angle de deux vecteurs, orthogonalité.
• Relations et .
• Manipulations linéaires de vecteurs.
• Connaissance très élémentaire de « GeoGebra ».

Références :
 Une preuve géométrique du théorème de Thébault peut être trouvée dans l’article de Wikipedia : Théorème de Thébault

Fichiers proposés
 Les fichiers « Fiche Elève », « Fiche Professeur » ainsi que le fichier « Thébault.ggb » qui produit la figure finale, les points A, B et C étant libres, sont proposés au téléchargement.