Algorithmique

On donne un script scilab qui transforme un tableau rectangulaire formé de zéros et de un en une image rectangulaire formée de carrés noirs et blancs. On utilise ce script pour produire diverses images symétriques d’une image donnée. Cette activité peut être envisagée comme un exercice de géométrie sur la symétrie par rapport à une droite ou mieux, de manière complètement naïve.

Familiarisation avec quelques commandes de base de scilab
 pour définir une fonction avec la syntaxe "function ... endfunction",
 pour représenter graphiquement une fonction avec les commandes "linspace ... plot",
 pour afficher des tables de valeurs d’une fonction en colonne.

Les compétences acquises sont ensuite utilisées pour observer l’évolution d’un taux d’accroissement permettant de conjecturer la dérivabilité ou la non-dérivabilté d’une fonction en un point.

La commande de Xcas ou la commande de scilab renvoie les deux solutions de l’équation (par exemple).

Il peut sembler intéressant pour les élèves de se rendre maîtres de cette commande en écrivant un programme qui, à tout triplet de réels associe, selon le cas, les deux racines du trinôme , ou sa racine double, ou indique qu’il n’a pas de racine, suivant le cas.

Simulation de la marche aléatoire d’un ivrogne entre un mur, le caniveau et une avenue et/ou calcul exact de la probabilité d’un événement complexe dans le cas équiprobable. Activité concrète et intéressante, typiquement algorithmique.

Mêler de la géométrie et de l’algorithmique pour introduire un fractale célèbre : le fractale de von Koch. On construit les premiers termes d’une suite de courbes (des lignes polygonales en forme de flocon). Cette suite de courbes est censée converger vers une courbe qu’on a du mal à imaginer et qui est le fractale de von Koch proprement dit. Cette activité est rédigée pour « GeoGebra » et « scilab ». Elle peut être adaptée à d’autres logiciels.

Algorithmique et géométrie : Étendre à tous les cas de figure l’algorithme de Bresenham étudié dans l’activité « Algorithme de Bresenham (1) ». L’extension comprend 4 cas. On demande aux élèves de comprendre l’algorithme solution du premier cas puis d’adapter cette solution aux cas suivants. Ne différent dans ces cas que les symétries qui permettent de se ramener au cas initial. La traduction algorithmique de ces symétries est très simple et même assez jolie.

Afficher un segment de droite sur un écran comme une succession de pixels, dans le premier cas étudié par Bresenham, cas auquel se ramènent tous les autres. Plus précisément, comprendre et exécuter l’algorithme (qui est donné aux élèves).

Activité permettant d’identifier et de dénombrer des entiers naturels possédant certaines propriétés. La programmation utilise des boucles "tant que", "pour" et un test conditionnel sans alternative.