La marche de l’ivrogne

Présentation :
 auteur : Pierre Lapôtre
 statut : Activité clef en main

Mots-clefs
 Analyse : suites récurrentes
 Probabilités : marche aléatoire, simulation, nombres au hasard, probabilité d’un événement dans le cas équiprobable, arbre pondéré
 Algorithmique : comprendre un algorithme donné, boucles « pour » et « tant que », instruction conditionnelle
 Géométrie dynamique (en sus, facultatif) : exécuter un fichier GeoGebra fourni

Niveau de difficulté globalement difficile
 Niveau normal jusqu’à la question 4.a (simulation comprise)
 La question 4.c et son utilisation dans l’algorithme fourni de calcul de la probabilité est difficile

Déroulement :
 Lieu : L’activité devrait être préparée à la maison. La question 4.b et suivantes pourrait faire d’objet d’une séance en salle informatique. Une heure pourrait suffire.
 Logiciels utilisés : « scilab » ou « Xcas ». Utiliser « GeoGebra » n’est nullement indispensable. Sans être difficiles, ces algorithmes ne s’adressent pas à des élèves débutants.
 La fiche Élève a une version pour « scilab » et une version pour « Xcas ».
 La simulation peut être recommencée à l’aide du fichier « GeoGebra » joint.

Intérêt pédagogique Cette activité fait intervenir au moins 3 parties du programme.

Sources Tangente HS n°37. Les algorithmes

Fichiers proposés
 Fiche Élève (scilab)
 Fiche Élève (Xcas)
 Fiche Professeur
 fichiers « scilab » : « Simulation.sce » et « CalculsNCF.sce »
 fichiers « Xcas » : « Simulation1.xws », « Simulation2.Xws » et « CalculsNCF.xws »
 fichiers « GeoGebra » : « Simulation.ggb »

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