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Trigonométrie sans calculatrice
vendredi 25 mars 2005, par
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Présentation :
auteur : Bernard Godon
statut : professeur de mathématiques, chargé de mission à la Direction de la Formation Initiale de l’IUFM Nord - Pas de Calais et animateur IREM.
Déroulement :
lieu : en classe
durée : une heure
organisation : les élèves travaillent seuls puis en groupe de deux.
matériel enseignant : transparents des différents documents
matériel élève : rapporteur, compas, papier millimétré et le tableau vierge.
Cadrage de l’activité :
Présenter l’intérêt de cette belle activité (avec des outils "rudimentaires" être capable de trouver des valeurs approchées des rapports trigonométriques, donner une image mentale pour ces nombres et découvrir les premières propriétés)
- faire tracer le quart de cercle de rayon 1 dm, en bas et à gauche de la feuille de papier millimétré (format portrait).
- faire ranger les calculatrices.
- montrer au rétroprojecteur la méthode pour obtenir, par exemple, cos 20°, sin 20° et tan 20° (valeurs approchées au centième).
- faire remplir les trois premières lignes du tableau.
- par deux faire comparer les résultats.
- correction avec un transparent.
- faire conjecturer que pour des mesures d’angles croissants de 0° à 90° :
- le cosinus décroît de 1 à 0
- le sinus croît de 0 à 1
- la tangente croît de 0 à l’infini
- cos (90° - a )= sin a
- sin (90° - a )= cos a
- sin 45° = cos 45°
- avec la calculatrice compléter les deux dernières lignes.
- faire conjecturer que
(le démontrer en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle du quart de cercle). - faire conjecturer que
But :
intérêt pédagogique : donner du sens aux nombres sin a, cos a et tan a et découvrir leurs premières propriétés
intérêt didactique : les élèves manipulent et peuvent comparer leurs résultats.
Prérequis :
savoirs : connaître les définitions de sin, cos, et tan.
Correspondance avec les instructions officielles :
extrait des programmes officiels (arrêté du 10 janvier 1997) :connaître et utiliser dans le triangle rectangle les relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d’un angle aigu et les longueurs de deux côtés d’un triangle
Commentaire :
le rétroprojecteur est un outil indispensable pour cette activité.
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Messages
14 avril 2005, 09:33, par Raymond Moché
Cher Bernard,
Voilà, il me semble, une activité propre et claire.
J’ai noté dans Cadrage de l’activité
8. ernières au lieu de dernières
Les tableaux téléchargeables n’ont pas de quadrillage : c’est dommage.
Enfin, tu n’as pas rempli la fiche Publirem !
Raymond
14 avril 2005, 09:54, par Raymond Moché
Encore moi, Bernard,
J’ai rempli la fiche Publirem. A toi de voir si c’est correct. Tu pourras aussi indiquer ton propre e-mail si tu le désires.
Dans Déroulement de l’activité, tu aurais dû indiquer la classe. J’ai supposé que c’est la quatrième pour Publirem.
Raymond
14 février 2007, 18:34, par philippe
Bonsoir,
Y a t il une methode manuelle sans l aide d une calculatrice en restant au niveau college pour calculer un cosinus. EX comme pour la racine carre manuellement
Dans l attente d une reponse.
Je vous en remercie a l avance.
Cordialement
phjfe06@yahoo.fr
1er juin 2007, 12:59
A mon sens si j’ai compris la question
Si je possede un angle ou un triangle comment je fais pour calculer sans calculatrice le cos
Si c’est cela il faut appliquer la formule suivante
cos= cot adj /hypothenuse
a savoir coté adj c’est celui qui se trouve pres de l’angle
l’hyp c’est le plus grad coté du triangle