Volume et aire d’une sphère

Présentation :
 auteurs : Emmanuel Ostenne
 statut : proposition d’activité de cours

Déroulement :
 lieu : salle de classe
 durée : 2 x 1h (avec synthèse, hors exercices)
 organisation : travail collectif avec Tableau Numérique Interactif
 matériel enseignant : TNI relié à Internet (sinon animations à télécharger), objets solides usuels (pavés, prismes, cylindres, pyramides, sphères)
 matériel élève : celui du professeur

But :
 intérêts pédagogiques : étudier l’objet sphère/boule dans un cadre visuel attractif et dynamique.
 objectifs :

• discuter sur la sphère/boule : représentations et réalité,
• observer, raisonner : propriétés
• établir les formules (ie ne pas les admettre).

Prérequis :
 savoirs : connaître les solides usuels
 savoir-faire : décrire et raisonner

Correspondance avec les instructions officielles :
 extraits des programmes officiels :

• 1. Géométrie : [...] Aucune difficulté n’est soulevée sur ces représentations. Le rapprochement est fait avec les connaissances que les élèves ont déjà de la sphère terrestre, notamment pour le repérage sur la sphère à l’aide des méridiens et des parallèles.."
• 2. Grandeurs et mesure :"Calculs d’aires et volumes.Calculer l’aire d’une sphère de rayon donné. Calculer le volume d’une boule de rayon donné. Dans le cadre du socle commun, les surfaces dont les aires sont à connaître sont celles du carré, du rectangle, du triangle, du disque et les solides dont les volumes sont à connaître sont le cube, le parallélépipède rectangle, le cylindre droit et la sphère."

Animations utilisées en ligne
(passer outre les avertissements de sécurité Java en autorisant l’exécution des applets, sinon baisser le niveau de sécurité de Java à moyen puis fermer et relancer le navigateur)
 « Deriving The Formula - Volume Of Sphere » (1 min 17) :
http://www.youtube.com/watch?v=aLyQddyY8ik
 Waterman Polyhedra : http://dogfeathers.com/java/ccppoly.html
 Circle approximation : http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Circle_approximation
 Géodes & cie : http://rouxjeanbernard.ch/AM/html/amch104.html ou alors ce lien alternatif pour télécharger en bas de page le fichier Java .JAR exécutable.