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Programmation avec Xcas, algorithme de Babylone

samedi 3 octobre 2009, par Pierre Lapôtre

Présentation :
auteur : Pierre Lapôtre
statut : exemple de programmation avec Xcas. Prolongement en exercice classique.

Déroulement :
lieu : salle informatique
durée : 1 heure + exercice à terminer à la maison.
organisation :
matériel élève : ordinateur disposant du logiciel gratuit Xcas.

But :
intérêt pédagogique : algorithmique, programmation élémentaire
objectifs : observer, apprécier la rapidité de convergence d’une suite.

Prérequis :
savoirs : algorithmique , utilisation de Xcas (élémentaire), cours de 1ère S sur les suites.

Correspondance avec les instructions officielles :
compétences mises en oeuvre : construction d’une liste, instruction "for".

Commentaire :
Cette méthode d’extraction de la racine carrée d’un entier est connue sous le nom d’algorithme de Babylone ou algorithme de Héron (Héron d’Alexandrie, 1er siècle de notre ère).

Elle peut être prolongée pour extraire la racine n-ième d’un nombre.

Il s’agit de cas particuliers de la méthode de Newton pour obtenir un zéro d’une fonction f dérivable sur un intervalle I, dont la dérivée ne s’annule pas sur I : on considère la suite définie par récurrence, par

$u_0\in I\quad\mathrm{et}\quad\forall n\geqslant 1,\quad u_{n+1}=u_n - f(u_n)/f’(u_n)$ .

$\mathrm{Le ~;cas ~;de ~;l’algorithme ~;de ~;Babylone ~;correspond ~;\`a}\quad f(x)=x^2-a$ .


Fiche Élève


Fiche Élève (source)

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