Simuler le hasard : hasardologie ?

Le hasard est souvent opposé au déterminisme.

On peut considérer, par exemple, le lancer d’une pièce de monnaie. Si l’on connaît avec grande précision sa composition, sa position et sa vitesse initiale, etc ..., son mouvement est totalement déterministe, calculable par les lois de Newton. Cependant, une erreur, même minuscule, dans la mesure d’une seule position de la pièce s’amplifie et produit une erreur énorme dans la prédiction de la position de ladite pièce après quelques dixièmes de seconde, rendant la prédiction pratiquement impossible.

Le hasard intervient alors.

On peut néanmoins réaliser expérimentalement le lancer de la pièce un certain nombre de fois (à préciser), puis la statistique et la théorie des probabilités permettront alors peut-être de modéliser l’épreuve du lancer de la pièce. Le modèle choisi donnera ensuite une prédiction plus ou moins précise du résultat d’un lancer.

Mais, pour des raisons techniques, de temps ou de coût, on préfère souvent simuler l’expérience.

L’ordinateur prend, de fait, toute sa place dans ce processus de simulation.

Traiter le hasard : hasardologie

Jean-Marc Duquesnoy, membre du groupe ArCSiN, tente de montrer dans ce document, au travers de quelques publications autour du hasard, qu’il faut manipuler avec beaucoup de précaution et de rigueur probabiliste, le concept de simulation, essentiellement lorsque l’on désire choisir au hasard un nombre réel.

Voici le plan du document :

1. Introduction
2. Première partie : simuler le lancer d’une pièce : jeu du « Pile ou Face »
   1. Premier essai
   2. Deuxième essai
   3. Troisième essai
   4. Quatrième essai
   5. Une explication probabiliste
      1. La fonction alea()
      2. Loi de la variable Y
      3. Que se passe-t-il si on utilise la fonction random() ?
   6. A vous d’expérimenter le hasard
      1. Une nouvelle fonction alea()
      2. Une autre façon encore de définir la fonction alea()
3. Deuxième partie : Méthode de Monte-Carlo
   1. T’as pas vu Monte-Carlo
   2. Même à Monte-Carlo, ça triche
   3. Et au bac alors ?
4. Conclusions
5. Remerciements

Voici aussi quelques activités déjà publiées sir ce site et où le hasard est simulé sur ordinateur :

• Inégalités triangulaires et fréquences
• Le jeu du bouchon
• Marche aléatoire dans le plan - Simulation d’un jeu
• La marche de l’ivrogne
• Loterie
• Inégalités triangulaires et fréquences