Théorème de Thébault

Présentation :
 auteur : Pierre Lapôtre et Raymond Moché
 statut : Activité clef en main

Déroulement :
 lieu : Salle informatique.
 durée : 1 heure.
 organisation : ; Préparation à la maison.
 matériel enseignant : Ordinateurs équipés de « GeoGebra ».
 matériel élève : Idem.

Intérêt pédagogique :
 C’est une belle utilisation des nombres complexes pour démontrer un résultat assez bluffant. Les calculs sont simples à condition d’être bien menés. Les élèves doivent donc être bien encadrés. Globalement, cette activité est plutôt difficile.

Compétences engagées :
 Affixe d’un vecteur, forme trigonométrique d’un nombre complexe : module, argument, interprétation dans un repère orthonormé direct.
  et .
 Construction géométrique de la somme de deux vecteurs.
 Théorème de Thalès.
 Connaissance très élémentaire de « GeoGebra ».

Références :
 Dans Le théorème de Thébault, activité pour la classe de 1S, on trouve une démonstration mixte géométrique et trigonométrique du résultat. Pour une preuve purement géométrique, voir Théorème de Thébault. qui est un article de l’encyclopédie en ligne Wikipedia.

Documents proposés :
 Les fiches « Elève » et « Professeur » (pdf) ainsi que le fichier « Thebault.ggb » (fichier « GeoGebra ») sont proposés en téléchargement. Le dernier fichier donne la figure finale. Les points A, B et C sont libres. En les déplaçant, on obtient une illustration très convaincante du théorème de Thébault.