Algorithmique : à l’aide de "scilab", on programme le crible d’Eratosthène (qui fournit la liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à un entier donné) et on compare l’algorithme obtenu avec la commande "liste_premiers" qui est implémentée dans "scilab" et a la même fonction.
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Spécialité Math
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Liste de nombres premiers - crible d’Eratosthène
24 juin 2015, par Pierre Lapôtre, Raymond Moché -
Vendredis 13
21 octobre 2014, par Pierre Lapôtre, Raymond Moché -
Numéroter les jours
13 octobre 2014, par Pierre Lapôtre, Raymond MochéNuméroter les jours écrits dans l’ordre chronologique à partir du 1er mars 1700. Cette numérotation est un préalable à la solution de problèmes de la vie courante comme :
quel jour êtes-vous né(e) ?
combien y aura-t-il de vendredis 13 au 21ème siècle ?
par quel jour commencera l’année 3000 ?, etc.Ces applications sont traitées dans l’activité "Vendredis 13".
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Le problème du collectionneur : collection des 101 départements
30 avril 2013, par Pierre Lapôtre, Raymond MochéModéliser le problème - aléatoire - du collectionneur, s’intéresser au nombre de coups qu’il faut jouer pour obtenir la collection des 101 départements avec une probabilité d’au moins 95%, résoudre ce problème. Bien distinguer la modélisation du traitement mathématique du modèle. Étudier simultanément N suites définies par récurrence. Utiliser un logiciel de calcul.
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Le problème du collectionneur : collection de 3 objets
28 avril 2013, par Pierre Lapôtre, Raymond MochéModéliser le problème - aléatoire - du collectionneur dans le cas d’une collection de 3 objets, s’intéresser au nombre de coups qu’il faut jouer pour obtenir la collection complète avec une probabilité d’au moins 95%, résoudre ce problème. Bien distinguer la modélisation du traitement mathématique du modèle. Étudier simultanément 3 suites définies par récurrence. Utiliser un logiciel de calcul (à la rigueur un tableur).
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Les citrons
15 mars 2013, par Pierre Lapôtre, Raymond MochéArithmétique : Résoudre un problème connu en traduisant mot à mot l’énoncé à l’aide de commandes scilab, puis reprendre ce problème dans un cadre plus général, inaccessible à un logiciel de calcul numérique, à l’aide de l’arithmétique.
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Marche aléatoire d’une souris
4 octobre 2012, par Pierre Lapôtre, Raymond MochéLe but de cette activité est d’étudier les lois des états successifs d’une chaîne de Markov (une marche aléatoire, proposée dans le document Ressources) et de démontrer que ces lois ont une limite. Elle est traitée dans l’esprit du nouveau programme de la spécialité en Terminale S. Xcas a été choisi dans cette activité parce qu’il permet de faire des calculs exacts en nombres rationnels et de prouver que cette chaîne a une loi limite.
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Matrices et rotations
4 octobre 2012, par Pierre Lapôtre, Raymond MochéLa matrice de la composée de 2 applications linéaires est le produit de leurs matrices, ce produit est associatif ; caractérisation des rotations de centre O dans l’ensemble des applications linéaires du plan, par la forme particulière de leurs matrices ; application aux rotations.
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Nombres rationnels et fractions continues
21 février 2011, par Pierre Lapôtre, Raymond MochéObjet : Démontrer que les nombres rationnels strictement positifs sont les nombres développables en fraction continue, ce qui constitue une application directe et notable de l’algorithme d’Euclide de recherche du PGCD.
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Approximations diophantiennes de Pi
21 février 2011, par Pierre Lapôtre, Raymond MochéObjet : Calculer les premiers termes de la suite des approximations diophantiennes de Pi. Pour cela, deux algorithmes scilab sont donnés. Il est demandé de les comprendre et de les exécuter dans le but d’apprécier l’évolution de l’erreur d’approximation et, éventuellement, de conjecturer son comportement asymptotique.
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